Анатолий Резников родился в 1940 году в польском городе Белосток, но его детство прошло в Тбилиси. В 1958 году он окончил Тбилисское училище живописи. С 1970 года он начал работать художником-мультипликатором на телевидении / Кадр из мультфильма «Вовка-тренер»
По словам самого Резникова, он увлёкся мультипликацией после того, как увидел диснеевскую картину «Белоснежка и семь гномов» / Кадр из мультфильма « Клякса»
Первые работы художник сделал в жанре объёмной анимации / Кадр из мультфильма «Соломенный бычок»
Резников был одним из первопроходцев и основоположников «комиксовой анимации». Он сам рисовал комиксы, а некоторые из них, в том числе «Раз ковбой, два ковбой...» и «Клякса», легли в основу мультипликационных проектов / Кадр из мультфильма « Раз ковбой, два ковбой...»
Серия мультфильмов про кота Леопольда стала наиболее известным творением художника. Сценарии к ним написал Аркадий Хайт / Кадр из мультфильма «Приключения кота Леопольда»
В начале 2016 года по случаю 75-летнего юбилея режиссера состоялась премьера мультсериала «Новые приключения кота Леопольда» / Кадр из мультфильма «Автомобиль с хвостиком»
Скончался художник в немецком Золингене. Причина смерти на данный момент неизвестна / Кадр из мультфильма «Робинзон Кузя»