Тайна числа пи: популяризатор науки рассказал о математике в современной жизни
- Gettyimages.ru
— 14 марта неофициально празднуется день числа пи, так как оно приблизительно равно 3,14. Чем оно интересно?
— Ещё в древности люди заметили, что, какого бы размера окружность вы ни взяли, отношение длины окружности к её диаметру будет всегда одним и тем же числом. Эту константу и назвали пи. С одной стороны, для математиков это просто число, как и все другие числа. С другой стороны, если у вас возникает окружность (а как же мы в жизни и в задачах без окружности?), то неизменно возникает и число пи. И соответственно, хочется полностью понимать природу этого числа.
Кстати, те самые 3,14 посчитал ещё Архимед в III веке до н. э. Это число довольно много изучали — в частности, потому, что оно связано с одной из знаменитых задач древности — квадратурой круга. Тем удивительнее, что до сих пор не решены некоторые задачи, связанные с числом пи. Например, существует гипотеза, что на просторах десятичного разложения числа пи встретится любая комбинация цифр. Но это ещё гипотеза, недоказанное предположение. А вот если ограничиться последовательностями длины 6, то их конечное число можно проверить: первых 10,5 млн знаков из десятичного представления числа пи достаточно, чтобы любой день рождения встретился на данном отрезке.
Например, сегодняшняя дата — 14.03.2024 — встречается на позиции 1 944 377. А любой желающий может посмотреть, в каком месте встретится его день рождения, на сайте «Математические этюды». Сама гипотеза — пример того, как много ещё про устройство мира мы не знаем.
— Можно ли получать удовольствие от занятия математикой? Ведь для многих это по-настоящему сложная и непостижимая наука.
— Многие считают, что математика — это про числа, про формулы. Да, если их понимать, то и они могут быть для вас очень красивы. Но на самом деле это лишь очень удобный (и гораздо более точный, чем просто слова) инструмент. И красота формул не в них самих, а в той глубине, которую они описывают. По сути, математика изучает главные основы нашего мира.
А что может быть ещё более приятным, чем познать что-то новое? Для себя, для человечества.
— Всем ли нужен в школе такой предмет, как математика? Действительно ли существуют более или менее способные к математике люди, а некоторым она вообще не по силам?
— Математика как наука, конечно, удел избранных. Математика как инструмент доступна очень многим. Ну а школьный курс доступен абсолютно всем. И любит человек тот или иной предмет, например математику, действительно зависит от того, установился ли контакт с учителем.
Есть только одна сложность: школьные азы математики необходимо изучать последовательно — без толку пытаться что-то учить, если вы ошибаетесь, приводя дроби к общему знаменателю или раскрывая скобки.
Поэтому мой совет школьникам — набраться мужества, за месяц упорных занятий устранить пробелы в том, что уже пройдено, а потом пойдут пятёрки, будут довольны родители и учителя, а самое главное, вы начнёте получать удовольствие от общения с математикой.
Виртуальный химзавод: математик — о цифровых предприятиях, дистанционном обучении и сценариях пандемии COVID-19
— Можно ли обойтись без математики в повседневной жизни? Если говорить не просто о рутинных подсчётах, например в магазине, а о более сложных жизненных ситуациях.
— Если вы ничего не делаете, то обойтись можно без всего. Но как минимум жить будет гораздо интереснее, если замечать математику, заложенную в окружающих нас предметах и явлениях природы. А может быть, и сможете сделать что-то интересное. Приведу несколько примеров. Вам дадут два больших числа, отберут ваш смартфон с калькулятором и попросят перемножить числа. Как вы будете действовать? Конечно, столбиком, скажет наш читатель. А вот Анатолий Алексеевич Карацуба, сотрудник нашего института, в середине XX века задумался, как умножать числа, и придумал, как это делать быстрее, чем столбиком. И теперь вариации метода Карацубы зашиты во все компьютеры — он позволяет существенно увеличить производительность.
Задумывались ли вы, как поворачивают поезда? В повороте радиус внешнего рельса больше, чем радиус внутреннего рельса, — соответственно, путь, который проходит внешнее колесо, больше, чем путь, который проходит внутреннее колесо. Вот, кстати, заодно и пример, где возникает число пи — длина окружности равна 2 × π × R. У железнодорожной пары нет дифференциала и при этом не должно быть проскальзывания. Оказывается, помогает геометрия, причём простейшая: колёса делают коническими. Колёсная пара смещается относительно рельс, и вы получаете необходимый эффект.
Можно привести примеры и из совсем школьной математики: все мы учили теорему Пифагора. А кто ей хоть раз в жизни воспользовался? Приведу простую жизненную ситуацию, где она необходима. Когда вы покупаете современный большой телевизор или монитор, то вам сообщают длину диагонали и соотношение сторон. И пока вы не воспользуетесь теоремой Пифагора, вы даже не сможете посчитать, встанет он у вас на полочку или нет.
Приведу пример из области великого — музыки. Если знать, что равномерно темперированный строй — то, как сейчас настраивают все рояли, — основан на геометрической прогрессии, то понимать сольфеджио будет гораздо проще. Даже простейшие понятия, которые мы проходим в школьном курсе математики, находят применение в жизни. Одним из важных проектов нашей лаборатории популяризации и пропаганды математики является книга «Математическая составляющая», где как раз и собраны такие примеры.
«Будет приводить к новым научным открытиям»: российский физик — о применении нейросетей в космических исследованиях
— Какие ещё глобальные мировые задачи помогает решать математика? Какую роль играет математика в развитии искусственного интеллекта и нейросетей?
— Очевидно, что развитие естественных наук невозможно без математики. Да и почти любая задача, если она глобальна, требует построения и исследования соответствующей математической модели, будь то экономика, экология… В квантовых вычислениях и квантовой криптографии реализация — с физиков, а идеи и сама теория — опять же с математиков. Что же касается нейронных сетей, то, как мы понимаем, интеллекта у них нет, есть только заложенная в архитектуре и используемая при тренировках математика — теория вероятностей, статистика, численная оптимизация, другие математические инструменты.
Если кто и разберётся, как улучшать работу современных нейросетей, да и в принципе почему они работают, то это будут именно математики.
— Как детей заинтересовать математикой?
— Один из главных способов — чтобы в доступе у ребёнка были хорошие книги. Напомню и о существовании журнала для любознательных «Квантик». Ещё один уникальный проект реализуется в Адыгее — в Майкопе создан Математический парк. На улицах города можно встретить математические скульптуры, арт-объекты, иллюстрирующие математические факты и теоремы. Кого-то они заинтересуют — и человек что-то узнает из математики.
— Олимпиады — это ведь тоже способ заинтересовать математикой?
— Да, конечно. Изначальная задумка — заинтересовать школьников математикой и найти талантливых ребят, поддержать их увлечение. И на топовом уровне наша страна очень успешно участвует в международных соревнованиях. Например, сейчас завершилась олимпиада Romanian Master, которая по уровню превосходит даже Международную математическую олимпиаду школьников. И все четверо российских участников получили золотые медали. К сожалению, сейчас, когда олимпиады противопоставляются ЕГЭ, школьникам приходится участвовать во множестве олимпиад именно ради поступления. Это искажает изначальный замысел. Расскажу про две олимпиады, которые сохраняют изначальный замысел.
Олимпиада «Математический праздник» проводится для детей шестых-седьмых классов, которые только начинают изучать математику. Очень интересные, нестандартные задачи, которые дети решают в течение двух часов. И это действительно праздник для детей — побывать в комплексе зданий МГУ, послушать после решения задач интересные лекции, поучаствовать в игротеке, где представлено множество математических станций.
На этой неделе проходит Кавказская математическая олимпиада. В этом году она объединяет детей из 18 регионов России и 13 стран.
Одна из главных миссий олимпиады — гуманитарная: с помощью математики подружить детей разных регионов. Для Кавказа и в целом для нашей страны это очень важно. А эти дети — это будущая элита, и математика позволяет им находить общий язык друг с другом.