«Когда я только пришёл в «Краснодар», то в центре поля играли Сперцян, Крыховяк, Олссон. Получается так, что мы конкурировали за места в стартовом составе. А когда иностранцы уехали, то играть оказалось некому. В первом же матче без легионеров мы обыграли «Спартак» на его поле. Потом был обыгран ЦСКА. Для нас эти победы были значимыми, а для руководства, Сергея Николаевича — по-своему показательными», — приводит слова Кривцова «Чемпионат».
Он также подчеркнул, что руководство краснодарского клуба обратило внимание, как футболисты могут справляться без помощи легионеров.
В сезоне-2022/2023 Кривцов сыграл за «Краснодар» в 27 матчах во всех турнирах, забил восемь мячей и отдал три результативные передачи. Его контракт с клубом рассчитан до 30 июня 2026 года.
Ранее полузащитник «Краснодара» Ильзат Ахметов ответил, в какой клуб РПЛ он бы не стал переходить.