Об этом сообщает РИА Новости со ссылкой на пресс-службу МХТ имени Чехова.
Мягков окончил Школу-студию МХАТ в 1965 году. Поступил в театр «Современник». В 1977 году перешёл в Художественный театр.
На Малой сцене МХАТ в 1989 году поставил спектакль «Спокойной ночи, мама» по пьесе М. Норманна, а в 2002 году — «Ретро» по пьесе А. Галина.
За роль Кулыгина в «Трёх сёстрах» был удостоен премии Станиславского, премии фестиваля «Балтийский дом».
В 2004 году вместе с Аллой Покровской был удостоен театральной премии «Чайка» за работу в спектакле «Мещане» (номинация — «Лучший актёрский дуэт»).
Снялся в таких фильмах, как «Братья Карамазовы», «Дни Турбиных», «Ирония судьбы, или С лёгким паром», «Служебный роман», «Гараж», «Жестокий романс», «Послесловие» и других.