Отмечается, что Кулиевой в 1943 году было присвоено звание заслуженной артистки Туркменской ССР, в 1952 году — народной артистки Туркменской ССР, а в 1955 году она стала народной артисткой СССР.
Долгое время Мая Кулиева работала в Туркменском государственном академическом театре оперы и балета имени Махтумкули в качестве оперной солистки, главного режиссёра и режиссёра-постановщика.
Ранее сообщалось, что известная советская и грузинская актриса и кинорежиссёр Лейла Абашидзе умерла в возрасте 88 лет в Тбилиси.